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一元二次不等式
中等函数
概念描述
一元二次不等式是形如 ax² + bx + c > 0 (或 <, ≥, ≤) 的不等式，其中 a ≠ 0。通过分析二次函数的图像与x轴的位置关系，可以确定不等式的解集。这在经济学中用于分析利润区间，在物理学中描述运动范围，在工程学中确定安全参数范围。掌握穿根法、图像法等解题方法，能够快速准确地求解各类二次不等式问题。
🧮 数学公式
核心公式
应用示例
不等式 x² - 4x + 3 > 0 的解为 x < 1 或 x > 3。因为对应函数开口向上，与x轴交于(1,0)和(3,0)，所以函数值大于0的区间为(-∞,1)∪(3,+∞)。
相关标签
#不等式#二次函数#解集#穿根法#图像法#判别式
📊 可视化演示
二次不等式解法图解
开口向上的抛物线：f(x) > 0 的解集在两根外侧
穿根法
- 1. 求出方程的根
- 2. 在数轴上标出根
- 3. 从右到左穿根
- 4. 读出解集
图像法
- 1. 画出函数图像
- 2. 观察开口方向
- 3. 找出与x轴交点
- 4. 根据符号确定解集
🧮 交互式计算器
输入一元二次不等式 ax² + bx + c □ 0
💡 提示：尝试输入 a=1, b=-4, c=3, >, 解为 x<1 或 x>3
📝 分步解析
1
化为标准形式
将不等式化为 ax² + bx + c > 0（或其他不等号）的标准形式。
示例：
例如：x² - 4x + 3 > 0，这里 a=1, b=-4, c=3
第 1 步，共 6 步
💡 学习建议
理论学习
- 📚深入理解基本概念和定理
- 🔍掌握公式的推导过程
- 🔗建立与其他概念的联系
实践应用
- ✏️使用交互式计算器练习
- 📊观察可视化演示加深理解
- 🎯应用到实际问题中
🎓 核心知识点
基础概念
理解数学概念的基本定义和性质
公式应用
熟练掌握相关公式的使用方法
解题技巧
掌握常见的解题方法和思路