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集合运算深度探索
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集合论基础
定义与表示
集合是由确定的、互不相同的对象组成的整体。集合中的对象称为元素。
列举法
直接列出集合中的所有元素
A = {1, 2, 3, 4}
描述法
用性质描述集合中的元素
A = {x | x ∈ N, x ≤ 4}
基本运算
交集 (∩)∩
既属于A又属于B的元素
A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B}
并集 (∪)∪
属于A或属于B的元素
A ∪ B = {x | x ∈ A 或 x ∈ B}
差集 (-)−
属于A但不属于B的元素
A - B = {x | x ∈ A 且 x ∉ B}
补集 (ᶜ)ᶜ
全集中不属于A的元素
Aᶜ = {x | x ∈ U 且 x ∉ A}
重要性质
恒等律
- A ∪ ∅ = A
- A ∩ U = A
零律
- A ∪ U = U
- A ∩ ∅ = ∅
互补律
- A ∪ Aᶜ = U
- A ∩ Aᶜ = ∅
幂等律
- A ∪ A = A
- A ∩ A = A