排列 (Permutation)
排列是从n个不同元素中取出r个元素，按照一定的顺序排成一列的方法数。
P(n,r) = n!/(n-r)!
• n: 总元素个数
• r: 选取元素个数
• 顺序重要：AB ≠ BA
• r: 选取元素个数
• 顺序重要：AB ≠ BA
应用场景：
- • 密码排列（数字、字母顺序重要）
- • 队列排序（比赛排名、座位安排）
- • 电话号码（数字顺序重要）
组合 (Combination)
组合是从n个不同元素中取出r个元素组成一个集合，不考虑元素的顺序。
C(n,r) = n!/[r!(n-r)!]
• n: 总元素个数
• r: 选取元素个数
• 顺序无关：{A,B} = {B,A}
• r: 选取元素个数
• 顺序无关：{A,B} = {B,A}
应用场景：
- • 团队组建（选择成员，顺序无关）
- • 彩票选号（数字组合）
- • 抽样调查（选择样本）
阶乘 (Factorial)
阶乘是所有排列组合计算的基础，表示从1到n的所有正整数的乘积。
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
特别规定：0! = 1
阶乘表：
0! = 1
1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120
6! = 720
7! = 5040
排列与组合的关系
P(n,r) = C(n,r) × r!
这个关系式揭示了排列和组合的本质区别：每个r元素的组合可以产生r!种不同的排列。
例如：从{A,B,C}中选2个元素，有C(3,2)=3种组合：{A,B}, {A,C}, {B,C}， 但每个组合都有2!=2种排列，所以总共有P(3,2)=3×2=6种排列。