复利公式与实际应用
复利：时间的魔法
复利是指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的利息。 这种"利滚利"的效应，使得资产随时间呈指数级增长，被爱因斯坦称为"世界第八大奇迹"。
本页面将通过交互式计算器、公式推导和丰富的实际案例，帮助您深入理解复利的原理和应用， 掌握财务规划的核心工具。
复利计算器
最终金额
¥16,470.09
总投入
¥10,000.00
利息收益
¥6,470.09
收益率
64.70%
增长趋势
逐年明细
| 年份 | 总投入 | 总金额 | 利息收益 |
|---|---|---|---|
| 第 0 年 | ¥10,000.00 | ¥10,000.00 | ¥0.00 |
| 第 1 年 | ¥10,000.00 | ¥10,511.62 | ¥511.62 |
| 第 2 年 | ¥10,000.00 | ¥11,049.41 | ¥1,049.41 |
| 第 3 年 | ¥10,000.00 | ¥11,614.72 | ¥1,614.72 |
| 第 4 年 | ¥10,000.00 | ¥12,208.95 | ¥2,208.95 |
| 第 5 年 | ¥10,000.00 | ¥12,833.59 | ¥2,833.59 |
| 第 6 年 | ¥10,000.00 | ¥13,490.18 | ¥3,490.18 |
| 第 7 年 | ¥10,000.00 | ¥14,180.36 | ¥4,180.36 |
| 第 8 年 | ¥10,000.00 | ¥14,905.85 | ¥4,905.85 |
| 第 9 年 | ¥10,000.00 | ¥15,668.47 | ¥5,668.47 |
| 第 10 年 | ¥10,000.00 | ¥16,470.09 | ¥6,470.09 |
复利公式推导
基础复利公式
A = P(1 + r/n)nt
A - 最终金额（本利和）
P - 初始本金
r - 年利率（小数形式）
n - 每年复利次数
t - 投资年限
推导过程
第1期后：
A₁ = P(1 + r/n)
第2期后：
A₂ = A₁(1 + r/n) = P(1 + r/n)²
第3期后：
A₃ = A₂(1 + r/n) = P(1 + r/n)³
第nt期后：
A = P(1 + r/n)nt
特殊情况
连续复利：
A = Pert
当 n → ∞ 时的极限情况
单利公式：
A = P(1 + rt)
当 n = 1 且不累积计息时
定期追加投资公式
A = P(1 + r/n)nt + PMT × [((1 + r/n)nt - 1) / (r/n)]
PMT - 每期追加投资金额
适用于定期定额投资（如基金定投）
实际应用案例
🏦
银行定期存款
10万元存5年期定期存款
初始本金
¥100,000
年利率
2.75%
期限
5年
计算结果
最终金额
¥114,516
利息收益
¥14,516
单利收益
¥13,750
💡 案例分析
5年期定期存款，年利率2.75%，到期本息合计约11.45万元，比单利多赚766元。
复利的力量
⏰ 时间的价值
投资10年，10万本金：¥162,889
投资20年，10万本金：¥265,330
投资30年，10万本金：¥432,194
* 假设年化收益5%
📊 利率的影响
3%年化，投资20年：¥180,611
5%年化，投资20年：¥265,330
8%年化，投资20年：¥466,096
* 10万本金，相差2-3倍
🔄 复利频率的影响
年复利（n=1）：¥265,330
月复利（n=12）：¥271,264
日复利（n=365）：¥271,828
* 10万本金，5%利率，20年
🎯 72法则
翻倍时间 ≈ 72 ÷ 年化收益率
3%年化收益：24年翻倍
6%年化收益：12年翻倍
9%年化收益：8年翻倍
12%年化收益：6年翻倍
💬 投资大师的智慧
“复利是世界第八大奇迹，理解它的人赚取复利，不理解它的人支付复利。”
— 阿尔伯特·爱因斯坦
“人生就像滚雪球，重要的是找到很湿的雪和很长的坡。”
— 沃伦·巴菲特
💡 实用投资建议
✅ 应该做的
- • 尽早开始：时间是复利最好的朋友，早投资10年胜过晚投资本金翻倍
- • 保持耐心：复利需要时间才能显现威力，长期持有是关键
- • 定期投资：基金定投利用复利和平均成本法，降低风险
- • 再投资收益：将分红、利息再投资，加速复利效应
- • 合理预期：年化7-10%是长期可持续的合理收益目标
❌ 应该避免的
- • 过度借贷：负复利（如信用卡、高利贷）会迅速吞噬财富
- • 频繁交易：过高的手续费会大幅降低实际收益率
- • 追求暴利：高收益往往伴随高风险，可能本金都难保
- • 忽视通胀：要扣除通胀率，实际收益 = 名义收益 - 通胀率
- • 中途放弃：复利的魔力在后期，过早放弃前功尽弃
⚠️ 风险提示
投资有风险，入市需谨慎。本页面所有计算和案例仅供教育参考，不构成投资建议。 实际投资收益受市场波动、政策变化、通货膨胀等多种因素影响，历史收益不代表未来表现。 请根据自身风险承受能力和财务状况做出理性决策，必要时咨询专业投资顾问。