不等式解集的集合运算
不等式解集的集合运算
不等式的解集实际上是实数集合的子集，因此可以对这些解集进行各种集合运算。 通过交集、并集、差集等运算，我们可以求解复合不等式和不等式组。
本页面提供了可视化工具，帮助您理解不等式解集的集合运算过程和几何意义， 包括复杂的区间不等式如 a < x < b、a ≤ x ≤ b 等。
集合运算可视化
不等式 A
a = -1
b = 3
-1 ≤ x ≤ 3
不等式 B
c = 0
d = 4
0 < x < 4
选择集合运算
集合 A
集合 B
结果 (A ∩ B)
运算结果
集合 A： [-1, 3]
集合 B： (0, 4)
运算结果：(0, 3]
理论基础
集合运算定义
交集 (A ∩ B)
属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合
A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B}
并集 (A ∪ B)
属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合
A ∪ B = {x | x ∈ A 或 x ∈ B}
差集 (A - B)
属于集合A但不属于集合B的所有元素组成的集合
A - B = {x | x ∈ A 且 x ∉ B}
区间不等式类型
开区间
a < x < b ⟷ (a, b)
不包含端点
闭区间
a ≤ x ≤ b ⟷ [a, b]
包含端点
半开半闭区间
a < x ≤ b ⟷ (a, b]
a ≤ x < b ⟷ [a, b)
典型例题
基础不等式交集
集合 A
x ≤ 3
集合 B
x ≥ -1
交集 (A ∩ B)
[-1, 3]
解释：同时满足两个不等式的x的取值范围
应用指南
解题步骤
- 1. 分别求出各个不等式的解集
- 2. 确定需要进行的集合运算类型
- 3. 在数轴上标出各个解集
- 4. 根据运算规则得到最终结果
- 5. 用区间记号表示最终答案
常见应用
- • 不等式组的求解（交集运算）
- • 分式不等式的求解
- • 绝对值不等式的求解
- • 参数范围的确定
- • 函数定义域的求解
- • 复合函数的值域分析