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完全平方公式几何证明
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完全平方公式
完全平方和
(a + b)² = a² + 2ab + b²
完全平方差
(a - b)² = a² - 2ab + b²
几何图形证明演示
当前值: 3
当前值: 2
完全平方和：(a + b)² = a² + 2ab + b²
几何证明图
几何解释
- • 边长为 (a + b) 的正方形
- • 面积 = (a + b)²
- • 分解为四个小矩形：
- - 蓝色：a² (边长 a 的正方形)
- - 绿色：2ab (两个 a×b 的矩形)
- - 黄色：b² (边长 b 的正方形)
当前计算
(a + b)² = (3 + 2)² = 25
a² + 2ab + b² = 3² + 2×3×2 + 2²
= 9 + 12 + 4
= 25
验证：25 = 25 ✓
完全平方差：(a - b)² = a² - 2ab + b²
几何证明图
几何解释
- • 边长为 a 的正方形
- • 分解为边长 (a-b) 的正方形
- • 加上两个 b×(a-b) 的矩形
- • 加上边长 b 的正方形
- • 验证：a² = (a-b)² + 2b(a-b) + b²
当前计算
(a - b)² = (3 - 2)² = 1² = 1
a² - 2ab + b² = 3² - 2×3×2 + 2²
= 9 - 12 + 4
= 1
验证：1 = 1 ✓