通过动态单位圆和实时符号推导，快速掌握“奇变偶不变，符号看象限”。
当前角度结构: nπ/2 ± α
输入表达式
sin(-4π/2 + α)
左式交点: (√3/2, 1/2)
参考角交点: (√3/2, 1/2)
奇变偶不变
-4 是偶数，函数名保持不变: sin
符号看象限
终边在第 1 象限，sin 为正
最终结果
sin(-4π/2 + α) = sin(α)
同一组参数下，左右两式数值应相等。
1. 先看 n 的奇偶：奇数变函数，偶数不变函数。
2. 再看终边所处象限，决定 正负号。
3. 最后只保留参考角 α，得到标准形式，便于与特殊角和公式表联动。
下方六组逐条展示并数值验证。拖动 α 可观察所有公式同步变化；第一组可额外调整整数 k。
同一三角函数值相等（k ∈ Z）
整周平移不改变终边位置，所以函数值保持不变。
sin(2kπ + α) = sin α
cos(2kπ + α) = cos α
tan(2kπ + α) = tan α
可交互图例
sin(...) = sin(α)
现在展示的是 sin(2×1π + α)、cos(2×1π + α)、tan(2×1π + α) 的周期性。
过原点对称，正弦余弦变号，正切不变
角度加 π 后点坐标整体取反，x/y 比值不变。
sin(π + α) = -sin α
cos(π + α) = -cos α
tan(π + α) = tan α
可交互图例
sin(...) = -sin(α)
sin、tan 是奇函数，cos 是偶函数
关于 x 轴镜像，y 变号、x 不变。
sin(-α) = -sin α
cos(-α) = cos α
tan(-α) = -tan α
可交互图例
sin(...) = -sin(α)
关于 y 轴对称
y 坐标不变，x 坐标取反，所以 sin 同号、cos/tan 变号。
sin(π - α) = sin α
cos(π - α) = -cos α
tan(π - α) = -tan α
可交互图例
sin(...) = sin(α)
sin 和 cos 互换，tan 与 cot 互换
余角互补导致坐标互换，体现“奇变偶不变”中的函数互换。
sin(π/2 - α) = cos α
cos(π/2 - α) = sin α
tan(π/2 - α) = cot α
可交互图例
sin(...) = cos(α)
互换后再看象限符号
先发生函数互换，再根据第二象限符号确定最终正负。
sin(π/2 + α) = cos α
cos(π/2 + α) = -sin α
tan(π/2 + α) = -cot α
可交互图例
sin(...) = cos(α)
速记整合：先看“变不变”（是否涉及 π/2 型导致函数互换），再看“符号”（由目标角象限决定），最后回到参考角 α。