f(x)=ax²+bx+c
e^(iπ)+1=0
∀x∈ℝ
lim(x→0)
∞
π
√
∑
∫
∆
θ
α
β
γ
Φ
Ω
φ≈1.618
π≈3.14159
e≈2.718
🔢MathIsOK任意角三角函数值对应表
探索任意角的弧度、角度与三角函数值之间的关系
单位圆可视化
半径 (r = 1)
余弦值 (cosθ)
正弦值 (sinθ)
角度控制与函数值
三角函数值
角度
45°
弧度
π/4
sin(θ)
√2/2
cos(θ)
√2/2
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)
1
恒等式验证
sin²(θ) + cos²(θ) = 1.000000
特殊角三角函数值对照表
| 角度 | 弧度 | sin(θ) | cos(θ) | tan(θ) |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | ∞ |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 |
| 135° | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 |
| 150° | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 |
| 180° | π | 0 | -1 | 0 |
| 210° | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | √3/3 |
| 225° | 5π/4 | -√2/2 | -√2/2 | 1 |
| 240° | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 |
| 270° | 3π/2 | -1 | 0 | ∞ |
| 300° | 5π/3 | -√3/2 | 1/2 | -√3 |
| 315° | 7π/4 | -√2/2 | √2/2 | -1 |
| 330° | 11π/6 | -1/2 | √3/2 | -√3/3 |
单位圆特殊角弧度值-角度值-交点值对应图
重要公式
- • 基本恒等式: sin²(θ) + cos²(θ) = 1
- • 正切定义: tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
- • 弧度转换: 1° = π/180 弧度, 1 弧度 = 180°/π ≈ 57.3°
- • 周期性: sin(θ + 2π) = sin(θ), cos(θ + 2π) = cos(θ), tan(θ + π) = tan(θ)
- • 诱导公式: sin(-θ) = -sin(θ), cos(-θ) = cos(θ), tan(-θ) = -tan(θ)
知识拓展
单位圆定义
在单位圆(半径为1的圆)上，任意角θ的终边与圆的交点坐标为 (cos(θ), sin(θ))。 这个定义将三角函数从直角三角形扩展到任意角度，是三角函数最重要的几何解释。
弧度制的优势
弧度制使得角度与弧长直接对应：在半径为r的圆中，圆心角为θ(弧度)对应的弧长为 l = rθ。 在微积分中，使用弧度制可以使得三角函数的导数公式更加简洁：(sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x。
应用场景
- 物理学：简谐振动、波动、圆周运动
- 工程学：信号处理、傅里叶变换、交流电路
- 计算机图形学：旋转变换、动画插值
- 天文学：行星轨道、季节变化